Μαθηματικά Ι

Ρυθμός μεταβολής μίας συνάρτησης:

• Συντεταγμένες στο επίπεδο, μετατοπίσεις, απόσταση, κλίση μίας ευθείας γραμμής, εξισώσεις ευθειών γραμμών, γραφικές παραστάσεις, κλίσεις δευτεροβαθμίων και τριτοβαθμίων καμπυλών.

Παράγωγοι, ρυθμοί μεταβολής, όρια, συνέχεια.

• Παράγωγοι – εφαρμογές:
  • Παράγωγοι πολυωνυμικών συναρτήσεων, ιδιότητες, έμμεση διαφόριση, κλασματικές δυνάμεις, προσέγγιση κατά μήκος της εφαπτόμενης γραμμής.
  • Αλυσιδωτή παραγώγιση, παράγωγοι τριγωνομετρικών συναρτήσεων, αντίστροφες συναρτήσεις.
  • Σχεδιασμός καμπυλών, κοιλότητα και σημεία καμπής, ασύμπτωτες και συμμετρία.
  • Μέγιστα και ελάχιστα (θεωρία – προβλήματα), θεώρημα Rolle, Μέσης Τιμής, απροσδιόριστες μορφές, κανόνας του L’ Hopital.
  • Επέκταση του θεωρήματος της μέσης τιμής.

Ολοκληρώματα – εφαρμογές:

• Αόριστα ολοκληρώματα, ολοκληρώματα τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
• Ορισμένα ολοκληρώματα, η επιφάνεια κάτω από την καμπύλη, υπολογισμός επιφανειών ως ορίων.
• Θεμελιώδη θεωρήματα του ολοκληρωτικού λογισμού, ολοκλήρωση με αντικατάσταση, διαφορικά, εμβαδό μεταξύ δύο καμπυλών, απόσταση, υπολογισμός όγκων, όγκοι φλοιών και στερεών με κοιλότητες.
• Μήκος και εμβαδόν επιφάνειας εκ περιστροφής, μέση τιμή συνάρτησης.
• Ροπές και κέντρο μάζας, κεντροειδή και κέντρα βάρους.

Μέθοδοι και τύποι ολοκλήρωσης:

• Βασικές σχέσεις, ολοκλήρωση κατά παράγοντες.
• Γινόμενα και δυνάμεις τριγωνομετρικών συναρτήσεων, τριγωνομετρικές αντικαταστάσεις σε ολοκληρώματα, μερικά κλάσματα, καταχρηστικά ολοκληρώματα.

Υπερβατικές συναρτήσεις.